leider kenne ich mich mit der Coolstream nicht aus, aber evtl. läuft dort auch die CCcam drauf ?
Dann könnte ich dir eher behilflich sein.

Ansonsten wie oben bereits geschrieben wurde, wenn Home-CS läuft, dann muß nur auf der Client-Box (Tochter) die IP der Server-Box durch eine Dynadresse ersetzt werden, ansonsten bleibt alles gleich.
Nimm mal den Anbieter "no-ip.com", da gibts keine Probleme.
Und auf der Fritzbox den Port von der CWS-Line (Protokoll TCP) öffnen und auf die IP der Serverbox umleiten.
Mach sonst mal ein Hardcopy von der Fritzbox um zu sehen ob du die Weiterleitung richtig eingerichtet hast.
Die Fritzbox meldet zudem, ob du die Dynadresse richtig eingerichtet hast bzw. ob eine Verbindung besteht, das solltest du auch prüfen.
Noch was, in der CWS-Line darf ganz zum Schluß keine "256" stehen, das führt meist zu Problemen.