Grundsicherung ist Sozialhilfe, also die unterste Absicherung die es überhaupt gibt. (noch tiefer als Hartz IV)
Jemand der Grundsicherung bekommt kann grundsätzlich nicht für Zahlungen aufkommen. (Unterhalt und Ähnliches)
Das Einkommen liegt außerdem auch immer unter der Pfändungsgrenze.
Für die Beerdigungskosten Verwandter muss das Sozialamt aufkommen, falls nicht noch andere Verwandte ermittelt werden können.
Im Zweifelsfall einfach einen Anwalt nehmen. (vorher Prozesskostenhilfe Schein beim Gericht holen)