Dass die DM800 warm wird ist ja bekannt aber was meinst Du mit heiß?
Meine 800er läuft selber 24/7 durch aber Probleme hatte ich noch keine.
Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass dein Netzwerkproblem was mit der Temperatur zu tun hat. Versuch es doch mal über Wlan ob es dann besser ist.
Alternativ könntest Du eine Fritzbox mit Freetz Image als Server nutzen wenn Du deine Dream ausschalten möchtest.