dhcp hat nur was mit der Vergabe der internen IP-Adressen zu tun, also nicht in deinem Fall relevant.
Eigentlich sollte es reichen, wenn im Router die dynadresse + Passwort etc. hinterlegt/aktiviert wird.
Jedoch ist es bekannt, das manche Router es dennoch nicht machen. Da hilft evtl. eine neue Firmware für den Router. Schau auch mal nach, ob dein Router eine Logausgabe für Verbindungen hat, daraus könntest du erkennen warum keine Anmeldung erfolgt.
Alternativ kannst du dich bei "no-ip.com" anmelden, damit soll es deutlich weniger Probleme geben.