Der "Verlauf" heißt bei Firefox schlicht und einfach Chronik. Um die Chronik zu löschen hast du 4 verschiedene Möglichkeiten.

1. Klicke auf Extras > Einstellungen und wechsel zum Register "Datenschutz". Dort unter "Private Daten" auf "Löschen" klicken. Setze nun ein Häkchen bei "Chronik" und klicke auf "Private Daten jetzt löschen".

2. Drücke im laufenden Firefox-Betrieb die Tastenkombination Strg+Umschalt+Entfernen. Der gleiche Dialog wie vorher erscheint.

3. Um gezielt Seiten zu löschen wähle die Seite im Dropdown-Feld unter der Adresszeile aus und drücke die Tastenkombination Strg+Entfernen.

4. Ein weiterer Weg ist, die Chronik über die Sidebar zu löschen. Einfach die Tastenkombination Strg+H bzw. auf Ansicht > Sidebar > Chronik. Dort kannst du auch wieder Einträge löschen (über die Entf-Taste bzw. per Rechtsklick > Löschen).