Das hängt davon ab ob Du sie statisch vergibst oder per DHCP. Die Fritzbox macht es meines Wissens dynamisch per DHCP. Also können sich die Adressen ändern.
In der Routerkonfiguration kannst Du das jedoch so anpassen, das der gleiche Rechner immer die gleiche IP bekommt.
Alternativ kannst Du es auch einfach darauf ankommen lassen, da die Lease-Time deiner IP-Adresse meist bei Heimroutern so groß ist, dass du (wenn auch dynamisch) eh immer die selbe zugewiesen bekommst.